転置行列とは、m行n列の行列を、n行m列に入れ替えたものをいう。
3行3列の行列の場合
以下のような3行3列の正方行列があるとする。
![{\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11439061a7e4d68030bb36b388d8e042995e7904)
行と列を入れ替えたものが転置行列となる。
![{\displaystyle A^{\top }={\begin{pmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24bb4c01d8dffec25b26e53ea7a0f4f3d7c997d5)
3行2列の正方行列の場合
以下のような3行2列の横長の行列があるとする。
![{\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\\end{pmatrix}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfb1e6004531ec164f3e0a26f6fbac6bfe49a3d6)
行と列を入れ替えた縦長の行列が転置行列となる。
![{\displaystyle A^{\top }={\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/880cd5a9c6b178e886ff3e0028f265539e3bb68f)
特徴
正規直交(ノルムが1のベクトル≒法線など)に対してのみ、逆行列と同じように扱うことができ、かつ逆行列を使うより計算量が少ないという特徴がある。このことから3DCGにおけるシェーダーではよく使われている。