「転置行列」を編集中

転置行列とは、m行n列の行列を、n行m列に入れ替えたものをいう。

==3行3列の行列の場合==
以下のような3行3列の正方行列があるとする。
:<math>
A = 
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
</math>

行と列を入れ替えたものが転置行列となる。 
:<math>
A^\top = 
\begin{pmatrix}
1 & 4 & 7 \\
2 & 5 & 8 \\
3 & 6 & 9
\end{pmatrix}
</math>

== 3行2列の正方行列の場合 ==
以下のような3行2列の横長の行列があるとする。
:<math>
A = 
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{pmatrix},
</math>

行と列を入れ替えた縦長の行列が転置行列となる。
:<math>
A^\top = 
\begin{pmatrix}
1 & 4 \\
2 & 5 \\
3 & 6 
\end{pmatrix}
</math>

== 特徴　==
正規直交（ノルムが１のベクトル ≒ [[ポリゴン]]の[[法線]]など）に対してのみ、[[逆行列]]と同じように扱うことができ、かつ[[逆行列]]を使うより計算量が少ないという特徴がある。

[[3DCG]]における[[シェーダー]]での計算は「[[法線]]」を主軸とすることが多いため転置行列もよく登場する。

== 関連項目 ==
* [[行列]]
* [[逆行列]]
* [[転置行列]]