Administrator: ページの作成:「'''低ランク行列分解'''とは、ひとつの大きな行列を分解し、2つの小さな行列の積の形で近似する手法の総称です。分解方法には様々な手法があり、特異値分解（SVD）、非負値行列因子分解（NMF）、主成分分析（PCA）などが代表的です。分解後の値は「近似値」なので元の行列と完全に同じではありませんが、重要な情報を保持しつつ…」

2025-10-03T03:19:12Z

ページの作成:「'''低ランク行列分解'''とは、ひとつの大きな行列を分解し、2つの小さな行列の積の形で近似する手法の総称です。分解方法には様々な手法があり、特異値分解（SVD）、非負値行列因子分解（NMF）、主成分分析（PCA）などが代表的です。分解後の値は「近似値」なので元の行列と完全に同じではありませんが、重要な情報を保持しつつ…」

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'''低ランク行列分解'''とは、ひとつの大きな行列を分解し、2つの小さな行列の積の形で近似する手法の総称です。

分解方法には様々な手法があり、[[特異値分解]]（SVD）、[[非負値行列因子分解]]（NMF）、[[主成分分析]]（PCA）などが代表的です。

分解後の値は「[[近似値]]」なので元の行列と完全に同じではありませんが、重要な情報を保持しつつ、データの次元削減や特徴抽出が可能です。これにより、データの圧縮ｍノイズ除去、パターン認識などが効率的に行えます。

== 主な用途 ==
* 画像圧縮：画像データを低ランク行列で近似することで「圧縮しやすいデータ」に変換
* 自然言語処理：単語の共起行列を低ランクで近似し、単語の意味的な関係を抽出
* 機械学習：特徴量の次元削減やデータの前処理に利用

== C#でのイメージコード例 ==
たとえば、10×10の大きなfloat型の数値行列があるとします。
この行列は多くの情報を含んでいますが、似たパターンも多いかもしれません。

低ランク分解では、例えば10×3の行列と3×10の行列に分けて掛け合わせることで、元の行列に近い形を再現します。
これにより元の100個（10×10）のデータを、30個（10×3）+30個（3×10）＝60個のデータに圧縮できます。

<source lang="csharp">
// 元の行列サイズは10×10
float[,] originalMatrix = new float[10,10];

// 低ランク分解で得られた2つの行列
// A: 10×3 行列
float[,] matrixA = new float[10,3];
// B: 3×10 行列
float[,] matrixB = new float[3,10];

// 元の行列を近似する関数
float[,] ApproximateMatrix(float[,] A, float[,] B)
{
int rows = A.GetLength(0); // 10
int inner = A.GetLength(1); // 3
int cols = B.GetLength(1); // 10
float[,] result = new float[rows, cols];

for (int i = 0; i < rows; i++)
{
for (int j = 0; j < cols; j++)
{
float sum = 0f;
for (int k = 0; k < inner; k++)
{
sum += A[i,k] * B[k,j];
}
result[i,j] = sum;
}
}

return result;
}
</source>

[[category: 画像圧縮]]
[[category: 機械学習]]

低ランク行列分解 - 版の履歴