ポアソン分布
ポアソン分布とは、数学者シメオン・ドニ・ポアソンが1838年に確率論とともに発表した、所与の時間間隔で発生する離散的な事象を数える特定の確率変数 X を持つ離散確率分布のことである。
ポアソン分布は、ある離散的な事象に対して、所与の時間内での生起回数の確率を示し、指数分布は生起期間の確率を示す。
「激レア出現率1/300」などのスマホゲームのガチャやパチンコの確率などを「正規分布に近似させる」には数百万回から数千万回の試行が必要となる。このようなものに対して数千から数万、数十万程度の試行しかおこなわない場合には正規分布(と平均値)ではなくポアソン分布(と中央値)を軸に考えた方がより現実的な数値になる傾向がある。
実装
C#での実装例。
using System;
class MainClass
{
public static double Factorial(double n)
{
double res = 0.0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
res += Math.Log(i);
return Math.Exp(res);
}
public static double Poisson(double k, double l)
{
return (Math.Pow(l, k) * Math.Exp(-l)) / Factorial(k);
}
public static void Main(string[] args)
{
double total = 0;
for (int i = 0; i <= 16; i++)
{
double unit = Poisson(i, 3.2);
total = total + unit;
Console.WriteLine("{0}, {1:F6}, {2:F6}", i, unit, total);
}
}
}