「5/3 wavelet」を編集中

Cohen-Daubechies-Feauveau 5/3 Wavelet（通称：CDF 5/3 wavelet）とは、世界で一番有名な双直交ウェーブレットである。
Daubechies Wavelet（通称：D Wavelet）とは似ても似つかない特性だが基本的な考え方は同じである。

== 概要 ==
すべて正の整数で表現できるユニークな多項式が特徴であるため[[コンピューター]]との相性が非常によい。
JPEG 2000における可逆圧縮の前処理としても採用されている。

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:<math>\left(1 - \frac{X}{2}\right)^A\,Q_A(X) + \left(\frac{X}{2}\right)^A\,Q_A(2 - X) = 1</math>.

ここまではD Waveletと同じである。
しかしCDF 5/3 Waveletでは続くスペクトル分解の代わりに

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 :<math>\left(1 - \frac{X}{2}\right)^A\,Q_A(X) + \left(\frac{X}{2}\right)^A\,Q_A(2 - X) = 1</math>.
-:<math>Q_A(X) = q_{\mathrm{prim}}(X)\,q_{\mathrm{dual}}(X)</math>,
+ここまではD Waveletと同じである。
+しかしCDF 5/3 Waveletでは続くスペクトル分解の代わりに
-:<math>a_{\mathrm{prim}}(Z) = 2Z^d\,\left(\frac{1 + Z}2\right)^A\,q_{\mathrm{prim}}\left(1 - \frac{Z + Z^{-1}}{2}\right)</math>
-:<math>a_{\mathrm{dual}}(Z) = 2Z^d\,\left(\frac{1 + Z}2\right)^A\,q_{\mathrm{dual}}\left(1 - \frac{Z + Z^{-1}}{2}\right)</math>
 -->