Laplacian filter

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強度が急激に変化する領域を強調表示するため、エッジ検出によく使用される。


カーネル

一般的に使用される2つの小さなカーネル。

3x3
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
3x3
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1

この2つのカーネルは画像上のノイズに非常に敏感に反応するという特徴がある。その対策としてラプラシアンフィルターを適用する前に何かしらのノイズ除去フィルターを適用するとよい。

ノイズ除去に畳み込みで表現できるガウシアンフィターを用いると、同様に畳み込みで表現できるラプラシアンフィルターと掛け合わせたカーネルを事前に計算しておくことができ、1回の畳み込みで済ませることができる。

ラプラシアン・オブ・ガウシアン・フィルター(LoG)カーネル(ガウス = 1.4の場合)の例。

0 1 1 2 2 2 1 1 0
1 2 4 5 5 5 4 2 1
1 4 5 3 0 3 5 4 1
2 5 3 -12 -24 -12 3 5 2
2 5 0 -24 -40 -24 0 5 2
2 5 3 -12 -24 -12 3 5 2
1 4 5 3 0 3 5 4 1
1 2 4 5 5 5 4 2 1
0 1 1 2 2 2 1 1 0