ベクトルの正規化

ベクトルの正規化とは、ベクトルの各要素の合計が「１」になるように変換することをいう。

一般的にベクトルは「方向」と「大きさ」を表すなどと表現されるが、正規化することで「方向」のみを表したい場合に何かと都合が良い。

計算式

三次元ベクトルを正規化する計算式をC#でそれっぽく書くとこんな感じである。

		public Vector3 Normalize(Vector3 vec3)
		{
			if (Vector3.Zero == vec3)
			{
				return Vector3.Zero;
			}

			double num1 = ((vec3.X * vec3.X) + (vec3.Y * vec3.Y)) + (vec3.Z * vec3.Z);
			if (num1 == 0)
			{
				return Vector3.Zero;
			}
			
			double num2 = (double)Math.Sqrt((double)num1);
			if (num2 == 0)
			{
				return Vector3.Zero;
			}

			double num3 = 1.0 / num2;

			var ret = new Vector3(vec3.X * num3, vec3.Y * num3, vec3.Z * num3);
			return ret;
		}

備考

「ベクトルの長さ」は英語で「ノルム（norm）」と呼ばれる。ある3DCGのライブラリにおいてベクトルの正規化（Normalize）を行う関数の名称を「norm」と略しているものがあった。非常に紛らわしいので注意しよう。