ノルム(英語:norm)とは、ベクトルの長さのことである。
算数の式でのノルム表記は「 ‖ p ‖ {\displaystyle \|p\|} 」という感じで変数を2個の縦棒で囲む。 これにより「変数はベクトルの長さだよ」と意味付けできる。
例としてピタゴラスの定理でよくみる直角三角形の3つの辺の長さを求める計算式は以下のよう記述される。
c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}} c = a 2 + b 2 {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}
これをノルムを使って「cは長さだよ」と明記すると以下のようになる。単純に変数の格納物が何なのかを明記しただけである。平方根やシグマなどの記号と異なり、何かしらの計算が発生するわけではない。いわゆるプログラミング言語でいう「型」みたいなものである。
‖ c ‖ 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle \|c\|^{2}=a^{2}+b^{2}} ‖ c ‖ = a 2 + b 2 {\displaystyle \|c\|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}
ある3DCGのライブラリにおいてベクトルの正規化(Normalize)を行う関数の名称を「norm」と略しているものがあった。非常に紛らわしいので注意しよう。