ロジスティック関数

ロジスティクス関数（logistic function）とは、S字型曲線を描く関数である。

シグモイド関数の一種であり全てではないが、世間一般で「シグモイド関数」という場合の９割くらいはこのロジスティクス関数のことを指している。

$f(x)={\frac {L}{1+e^{-k(x-x_{0})}}},$

$x_{0}$ = $x$ はシグモイドの中点

$L$ = 曲線の最大値

$k$ = 曲線の勾配

実数の領域が-inftyから+inftyまでのxの値に対して、右図のようなS字カーブが得られます。 xが+inftyに近づくとfのグラフがLに近づき、-inftyに近づくと0に近づくというS曲線が得られます。

Lとkを1にするとシンプルな式になる。 世間一般で「ロジスティクス関数」という場合の９割くらいはこのシンプルな式を指している。

$S(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}$

C# で書くとこんな感じ。

float logistic(float x) {
     return 1f / (1f + MathF.Exp(-x) );
}

関連項目

• シグモイド関数