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| | 主に[[3DCG]]の世界では頂点の座標系を「戻す」のによく使われる。 | | 主に[[3DCG]]の世界では頂点の座標系を「戻す」のによく使われる。 |
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| − | たとえば[[バーテックスシェーダー]]で[[ローカル座標系]]から[[ワールド座標系]]に変換してしまった頂点位置を[[ピクセルシェーダー]]で[[ローカル座標系]]に戻したい場合などに使われる。 | + | たとえば[[バーテックスシェーダー]]で[[ローカル座標系]]から[[ワールド座標系]]に変換してしまった頂点位置を、[[ピクセルシェーダー]]で[[ローカル座標系]]に戻したい場合などに使われる。 |
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| − | == 3x3行列の場合 == | + | == 関連項目 == |
| − | :<math>
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| − | A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{bmatrix}
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| − | (a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}) & (a_{02}a_{21} - a_{01}a_{22}) & (a_{01}a_{12} - a_{02}a_{11}) \\
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| − | (a_{12}a_{20} - a_{10}a_{22}) & (a_{00}a_{22} - a_{02}a_{20}) & (a_{02}a_{10} - a_{00}a_{12}) \\
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| − | (a_{10}a_{21} - a_{11}a_{20}) & (a_{01}a_{20} - a_{00}a_{21}) & (a_{00}a_{11} - a_{01}a_{10})
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| − | \end{bmatrix}
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| − | </math>
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| − | | |
| − | C言語風に実装すると以下のような感じ。
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| − | <source lang="c">
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| − | bool inverseMatrix(float a[3][3], float inv[3][3]) {
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| − | float det = a[0][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2])
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| − | - a[0][1] * (a[1][0] * a[2][2] - a[1][2] * a[2][0])
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| − | + a[0][2] * (a[1][0] * a[2][1] - a[1][1] * a[2][0]);
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| − | | |
| − | if (det == 0) {
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| − | printf("The matrix is singular and cannot be inverted.\n");
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| − | return false;
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| − | }
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| − | | |
| − | float invdet = 1 / det;
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| − | | |
| − | inv[0][0] = (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2]) * invdet;
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| − | inv[0][1] = -(a[0][1] * a[2][2] - a[0][2] * a[2][1]) * invdet;
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| − | inv[0][2] = (a[0][1] * a[1][2] - a[0][2] * a[1][1]) * invdet;
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| − | | |
| − | inv[1][0] = -(a[1][0] * a[2][2] - a[1][2] * a[2][0]) * invdet;
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| − | inv[1][1] = (a[0][0] * a[2][2] - a[0][2] * a[2][0]) * invdet;
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| − | inv[1][2] = -(a[0][0] * a[1][2] - a[1][0] * a[0][2]) * invdet;
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| − | | |
| − | inv[2][0] = (a[1][0] * a[2][1] - a[2][0] * a[1][1]) * invdet;
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| − | inv[2][1] = -(a[0][0] * a[2][1] - a[2][0] * a[0][1]) * invdet;
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| − | inv[2][2] = (a[0][0] * a[1][1] - a[1][0] * a[0][1]) * invdet;
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| − | | |
| − | return true;
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| − | }
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| − | </source>
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| − | == 4x4行列の場合 ==
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| − | C言語風に実装すると以下のような感じ。
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| − | <source lang="c">
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| − | bool inverseMatrix(float a[4][4], float inv[4][4]) {
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| − | float det = a[0][0] * (a[1][1] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][1] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][1] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3]))
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| − | - a[0][1] * (a[1][0] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3]))
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| − | + a[0][2] * (a[1][0] * (a[2][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[1][3]))
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| − | - a[0][3] * (a[1][0] * (a[2][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[2][2]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[1][2]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2]));
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| | | | |
| − | if (det == 0) {
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| − | printf("The matrix is singular and cannot be inverted.\n");
| |
| − | return false;
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| − | }
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| − |
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| − | float invdet = 1 / det;
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| − |
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| − | inv[0][0] = ((a[1][1] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][1] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][1] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3])) * invdet;
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| − | inv[0][1] = -((a[1][0] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3])) * invdet);
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| − | inv[0][2] = ((a[1][0] * (a[2][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[1][3])) * invdet;
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| − | inv[0][3] = -((a[1][0] * (a[2][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[2][2]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[1][2]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2])) * invdet);
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| − |
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| − | inv[1][0] = -((a[0][1] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][1] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][1] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[1][1] = ((a[0][0] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[1][2] = -((a[0][0] * (a[2][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[0][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[1][3] = ((a[0][0] * (a[2][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[2][2]) - a[2][0] * (a[0][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[0][2]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[0][2])) * invdet);
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| − |
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| − | inv[2][0] = ((a[0][1] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) - a[1][1] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][1] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[2][1] = -((a[0][0] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[2][2] = ((a[0][0] * (a[1][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[1][3] - a[1][1] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[2][3] = -((a[0][0] * (a[1][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[1][2]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[0][2]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[1][2] - a[1][1] * a[0][2])) * invdet);
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| − |
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| − | inv[3][0] = -((a[0][1] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3]) - a[1][1] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3]) + a[2][1] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[3][1] = ((a[0][0] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3]) + a[2][0] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[3][2] = -((a[0][0] * (a[1][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[0][3]) + a[2][0] * (a[0][1] * a[1][3] - a[1][1] * a[0][3])) * invdet);
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| − | inv[3][3] = ((a[0][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[0][2]) + a[2][0] * (a[0][1] * a[1][2] - a[1][1] * a[0][2])) * invdet);
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| − |
| |
| − | return true;
| |
| − | }
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| − | </source>
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| − | == 関連項目 ==
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| | * [[行列]] | | * [[行列]] |
| | * [[逆行列]] | | * [[逆行列]] |
| | * [[転置行列]] | | * [[転置行列]] |
