差分

たとえば[[バーテックスシェーダー]]で[[ローカル座標系]]から[[ワールド座標系]]に変換してしまった頂点位置を、に変換してしまった頂点位置を[[ピクセルシェーダー]]で[[ローカル座標系]]に戻したい場合などに使われる。 == 3x3行列の場合 ==:<math>A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{bmatrix}(a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}) & (a_{02}a_{21} - a_{01}a_{22}) & (a_{01}a_{12} - a_{02}a_{11}) \\(a_{12}a_{20} - a_{10}a_{22}) & (a_{00}a_{22} - a_{02}a_{20}) & (a_{02}a_{10} - a_{00}a_{12}) \\(a_{10}a_{21} - a_{11}a_{20}) & (a_{01}a_{20} - a_{00}a_{21}) & (a_{00}a_{11} - a_{01}a_{10})\end{bmatrix}</math> C言語風に実装すると以下のような感じ。<source lang="c">bool inverseMatrix(float a[3][3], float inv[3][3]) { float det = a[0][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2]) - a[0][1] * (a[1][0] * a[2][2] - a[1][2] * a[2][0]) + a[0][2] * (a[1][0] * a[2][1] - a[1][1] * a[2][0]);  if (det == 0) { printf("The matrix is singular and cannot be inverted.\n"); return false; }  float invdet = 1 / det;  inv[0][0] = (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2]) * invdet; inv[0][1] = -(a[0][1] * a[2][2] - a[0][2] * a[2][1]) * invdet; inv[0][2] = (a[0][1] * a[1][2] - a[0][2] * a[1][1]) * invdet;  inv[1][0] = -(a[1][0] * a[2][2] - a[1][2] * a[2][0]) * invdet; inv[1][1] = (a[0][0] * a[2][2] - a[0][2] * a[2][0]) * invdet; inv[1][2] = -(a[0][0] * a[1][2] - a[1][0] * a[0][2]) * invdet;  inv[2][0] = (a[1][0] * a[2][1] - a[2][0] * a[1][1]) * invdet; inv[2][1] = -(a[0][0] * a[2][1] - a[2][0] * a[0][1]) * invdet; inv[2][2] = (a[0][0] * a[1][1] - a[1][0] * a[0][1]) * invdet;  return true;}</source> == 4x4行列の場合 == C言語風に実装すると以下のような感じ。<source lang="c">bool inverseMatrix(float a[4][4], float inv[4][4]) { float det = a[0][0] * (a[1][1] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][1] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][1] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3])) - a[0][1] * (a[1][0] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3])) + a[0][2] * (a[1][0] * (a[2][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[1][3])) - a[0][3] * (a[1][0] * (a[2][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[2][2]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[1][2]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2]));  if (det == 0) { printf("The matrix is singular and cannot be inverted.\n"); return false; }  float invdet = 1 / det;  inv[0][0] = ((a[1][1] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][1] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][1] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3])) * invdet; inv[0][1] = -((a[1][0] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3])) * invdet); inv[0][2] = ((a[1][0] * (a[2][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[1][3]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[1][3])) * invdet; inv[0][3] = -((a[1][0] * (a[2][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[2][2]) - a[2][0] * (a[1][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[1][2]) + a[3][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2])) * invdet);  inv[1][0] = -((a[0][1] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][1] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][1] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3])) * invdet); inv[1][1] = ((a[0][0] * (a[2][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3])) * invdet); inv[1][2] = -((a[0][0] * (a[2][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[2][3]) - a[2][0] * (a[0][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[0][3])) * invdet); inv[1][3] = ((a[0][0] * (a[2][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[2][2]) - a[2][0] * (a[0][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[0][2]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[0][2])) * invdet);  inv[2][0] = ((a[0][1] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) - a[1][1] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][1] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet); inv[2][1] = -((a[0][0] * (a[1][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][2] * a[3][3] - a[3][2] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet); inv[2][2] = ((a[0][0] * (a[1][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[3][3] - a[3][1] * a[0][3]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[1][3] - a[1][1] * a[0][3])) * invdet); inv[2][3] = -((a[0][0] * (a[1][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[1][2]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[3][2] - a[3][1] * a[0][2]) + a[3][0] * (a[0][1] * a[1][2] - a[1][1] * a[0][2])) * invdet);  inv[3][0] = -((a[0][1] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3]) - a[1][1] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3]) + a[2][1] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet); inv[3][1] = ((a[0][0] * (a[1][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][2] * a[2][3] - a[2][2] * a[0][3]) + a[2][0] * (a[0][2] * a[1][3] - a[1][2] * a[0][3])) * invdet); inv[3][2] = -((a[0][0] * (a[1][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[1][3]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[2][3] - a[2][1] * a[0][3]) + a[2][0] * (a[0][1] * a[1][3] - a[1][1] * a[0][3])) * invdet); inv[3][3] = ((a[0][0] * (a[1][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[1][2]) - a[1][0] * (a[0][1] * a[2][2] - a[2][1] * a[0][2]) + a[2][0] * (a[0][1] * a[1][2] - a[1][1] * a[0][2])) * invdet);  return true;}</source>