4x4行列で3x3行列を代用する

プログラミング言語に標準装備されている算数系のライブラリには3x3行列が存在しないことが多い。これは3x3行列は4x4行列で代用できるためである。

速度

各種演算時の計算量的には4x4行列より3x3行列の方が圧倒的に有利に思える。 普通に考えれば最小16回の演算より最小9回の演算の方が速いのは当たり前である。

しかしプログラミング言語に標準装備されている算数系ライブラリはCPUのSIMDを直叩きしているものが多く、自作した3x3行列ライブラリではどうやっても標準搭載の4x4行列に勝てないことも多い。

極端なインタプリタ系の実行環境では「floatとfloatの乗算よりmatrix4x4とmatrix4x4の乗算の方が速い」などという意味不明ものすら存在する。

基本形

「外側を0で埋めて、右下に1」が基本形である。

${\begin{bmatrix}m11&m12&m13&0\\m21&m22&m23&0\\m31&m32&m33&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$