「T-スプライン」を編集中

'''T-スプライン'''（[[英語]]：T-Spline）とは、米国のT-Splines社が開発した[[NURBS]]を発展させたモデリング手法である。
現在、T-Splinesは[[Autodesk]]に買収され[[Fusion 360]]に「[[スカルプト]]」として搭載されている。

== 概要 ==
T-スプライン曲面は、制御点の列が曲面の端まで続かない[[NURBS]]曲面の一種と考えることができる。
制御点の列の端の制御点網は「T字」に形が似ていることからT-スプラインと名付けられた。

T-スプラインでモデリングすると、NURBSよりも制御点の数を減らすことができる。
一方で、不規則な接続を追跡するブックキーピング処理の負荷は増加する。

T-スプラインはノット挿入をすればNURBSに変換でき、NURBSはノット削除をすれば、T字のないT-スプラインに変換できる<ref>Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Tom Lyche, David Cardon, G. Thomas Finnigan, Nicholas North: T-Splines Simplification and Local Refinment, from ACM Trans. Graph. (SIGGraph 2004)</ref>。
したがって、NURBSで可能なことは全て、理論的にはT-スプラインでも可能である。
ただし、NURBSの発展に膨大な量のプログラミングが必要だったように、同等の機能をT-スプラインでも実現するには、やはり膨大な作業が必要だと考えられる。

３つ以上の曲面が滑らかに結合するために、T-スプラインは３×３次（双３次）の幾何的連続性を確保している<ref>J. Fan, J Peters, On Smooth Bicubic Surfaces from Quad Meshes, ISVC 2008, see also: Computer Aided Design 2011, 43(2): 180-187</ref>。
近年では、４×４次（双４次）も可能となった<ref>J Peters,Biquartic C^1 spline surfaces over irregular meshes, Computer Aided Design 1995 27 (12) p 895--903</ref><ref>M.A. Scott and R.N. Simpson and J.A. Evans and S. Lipton and S.P.A. Bordas and T.J.R. Hughes and T.W. Sederberg, Isogeometric boundary element analysis using unstructured T-splines, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013 254. p 197-221</ref><ref>G. Westgaard, H Nowaki, Construction of fair surfaces over irregular meshes, Symposium on Solid Modeling and Applications 2001: 88-98</ref>。

<movie>https://www.youtube.com/watch?v=cpH7vJGqnNA</movie><br clear="both" />

== 類似技術との違い ==
T-スプライン、[[サブディビジョンサーフェス]]、[[NURBS]]、そして[[ポリゴンメッシュ]]は互いに似た技術である。
サブディビジョンサーフェスはもちろん、T-スプラインおよび幾何連続構造を付加されたNURBSは、全ての箇所で滑らかな曲面を表現できる。それは、穴や枝や取手等の形状・接続状態であっても可能である。

しかし、T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBSのいずれも、２つの曲面の交差線を正確に表現することはできない。
ポリゴンメッシュは正確な交差線を表現できるが、工業設計で要求されるような形状品質には欠ける。
サブディビジョンサーフェスはアニメーション産業で広く採用されている。
ピクサーによるサブディビジョンサーフェスの変形手法は、エッジウェイト（辺の重み）を利用している。
T-スプラインはエッジウェイトにはまだ対応していない。

<movie>https://www.youtube.com/watch?v=uNnCT4yUj20</movie><br clear="both" />

== 特許 ==
T-スプラインは2003年に発表された<ref>Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Almaz Bakenov, Ahmad Nasri: T-Splines and T-NURCCS, from ACM Trans. Graph. (SIGGraph 2003)</ref>。

2007年に米国特許庁はTスプラインに関する技術を認め特許番号7,274,364を付与した。[[日曜プログラマー]]が[[オープンソース]]で[[3Dモデラー]]を実装する場合などは注意する必要がある。

2004年にライセンス販売を行うT-Splines Inc.が設立された。

2011年にT-SplinesはAutodesk社に買収された<ref>http://www.businesswire.com/news/home/20111222005259/en/Autodesk-Acquires-T-Splines-Modeling-Technology-Assets</ref>。

== 外部リンク ==
* [http://www.tsplines.com/technicalpapers.html Technical articles about T-splines]
* [http://www.youtube.com/watch?v=suv90ahXa5s&feature=plcp Transitioning from NURBS to T-splines (67-minute video)]
* [http://isicad.net/articles.php?article_num=14940 NURBS and CAD: 30 Years Together]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[category: 3DCG]]