T-スプライン

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T-スプライン英語:T-Spline)とは、米国のT-Splines社が開発したNURBSを発展させたモデリング手法である。 現在、T-SplinesはAutodeskに買収されFusion 360に「スカルプト」として搭載されている。

概要[編集]

※以下、Google翻訳がベースなのでかなり意味不明[1]

T-スプライン曲面は、制御点の列が曲面の端まで続かないNURBS曲面の一種と考えることができる。 制御点の列の端の制御点網は「T字」に形が似ていることからT-スプラインと名付けられた。

T-スプラインでモデリングすると、NURBSよりも制御点の数を減らすことができる。 一方で、不規則な接続を追跡するブックキーピング処理の負荷は増加する。

T-スプラインはノット挿入をすればNURBSに変換でき、NURBSはノット削除をすれば、T字のないT-スプラインに変換できる[2]。 したがって、NURBSで可能なことは全て、理論的にはT-スプラインでも可能である。 ただし、NURBSの発展に膨大な量のプログラミングが必要だったように、同等の機能をT-スプラインでも実現するには、やはり膨大な作業が必要だと考えられる。

3つ以上の曲面が滑らかに結合するために、T-スプラインは3×3次(双3次)の幾何的連続性を確保している[3]。 近年では、4×4次(双4次)も可能となった[4][5][6]


類似技術との違い[編集]

T-スプライン、サブディビジョンサーフェスNURBS、そしてポリゴンメッシュは互いに似た技術である。 サブディビジョンサーフェスはもちろん、T-スプラインおよび幾何連続構造を付加されたNURBSは、全ての箇所で滑らかな曲面を表現できる。それは、穴や枝や取手等の形状・接続状態であっても可能である。

しかし、T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBSのいずれも、2つの曲面の交差線を正確に表現することはできない。 ポリゴンメッシュは正確な交差線を表現できるが、工業設計で要求されるような形状品質には欠ける。 サブディビジョンサーフェスはアニメーション産業で広く採用されている。 ピクサーによるサブディビジョンサーフェスの変形手法は、エッジウェイト(辺の重み)を利用している。 T-スプラインはエッジウェイトにはまだ対応していない。


特許[編集]

T-スプラインは2003年に発表された[7]

2007年に米国特許庁はTスプラインに関する技術を認め特許番号7,274,364を付与した。日曜プログラマーオープンソース3Dモデラーを実装する場合などは注意する必要がある。

2004年にライセンス販売を行うT-Splines Inc.が設立された。

2011年にT-SplinesはAutodesk社に買収された[8]

外部リンク[編集]

参考文献[編集]

  1. https://translate.google.co.jp/translate?sl=en&tl=ja&js=y&prev=_t&hl=ja&ie=UTF-8&u=https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FT-spline&edit-text=
  2. Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Tom Lyche, David Cardon, G. Thomas Finnigan, Nicholas North: T-Splines Simplification and Local Refinment, from ACM Trans. Graph. (SIGGraph 2004)
  3. J. Fan, J Peters, On Smooth Bicubic Surfaces from Quad Meshes, ISVC 2008, see also: Computer Aided Design 2011, 43(2): 180-187
  4. J Peters,Biquartic C^1 spline surfaces over irregular meshes, Computer Aided Design 1995 27 (12) p 895--903
  5. M.A. Scott and R.N. Simpson and J.A. Evans and S. Lipton and S.P.A. Bordas and T.J.R. Hughes and T.W. Sederberg, Isogeometric boundary element analysis using unstructured T-splines, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013 254. p 197-221
  6. G. Westgaard, H Nowaki, Construction of fair surfaces over irregular meshes, Symposium on Solid Modeling and Applications 2001: 88-98
  7. Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Almaz Bakenov, Ahmad Nasri: T-Splines and T-NURCCS, from ACM Trans. Graph. (SIGGraph 2003)
  8. http://www.businesswire.com/news/home/20111222005259/en/Autodesk-Acquires-T-Splines-Modeling-Technology-Assets