ベクトルのノルム

ノルム（英語：norm）とは、ベクトルの長さのことである。

算数の式でのノルム表記は「$\|p\|$」という感じで変数を2個の縦棒で囲む。 これにより「変数はベクトルの長さだよ」と意味付けできる。

二次元ベクトルの記述例

例としてピタゴラスの定理でよくみる直角三角形の3つの辺の長さを求める計算式は以下のよう記述される。

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

これをノルムを使って「cは長さだよ」と明記すると以下のようになる。単純に変数の格納物が何なのかを明記しただけである。平方根やシグマなどの記号と異なり、何かしらの計算が発生するわけではない。いわゆるプログラミング言語でいう「型」みたいなものである。

$\|c\|^{2}=a^{2}+b^{2}$
$\|c\|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

備考

ある3DCGのライブラリにおいてベクトルの正規化（Normalize）を行う関数の名称を「norm」と略しているものがあった。非常に紛らわしいので注意しよう。

関連項目

• 実数