ベクトルの正規化

ベクトルの正規化とは、ベクトルの各要素の合計が「１」になるように変換することをいう。

一般的にベクトルは「方向」と「大きさ」を表すなどと表現されるが、正規化することで「方向」のみを表したい場合に何かと都合が良い。

正規化されたベクトルは「法線」と呼ばれる。 ただコンピューターの世界で「法線」という場合は3DCGにおける「頂点データに含まれる法線」を指していることの方が圧倒的に多い。

計算式

三次元ベクトルを正規化する計算式をC#でそれっぽく書くとこんな感じである。

public Vector3 Normalize(Vector3 vec3)
{
    if (Vector3.Zero == vec3)
    {
        return Vector3.Zero;
    }

    double num1 = ((vec3.X * vec3.X) + (vec3.Y * vec3.Y)) + (vec3.Z * vec3.Z);
    if (num1 == 0)
    {
        return Vector3.Zero;
    }
    
    double num2 = (double)Math.Sqrt((double)num1);
    if (num2 == 0)
    {
        return Vector3.Zero;
    }

    double num3 = 1.0 / num2;

    var ret = new Vector3(vec3.X * num3, vec3.Y * num3, vec3.Z * num3);
    return ret;
}

備考

「ベクトルの長さ」は英語で「ノルム（norm）」と呼ばれる。ある3DCGのライブラリにおいてベクトルの正規化（Normalize）を行う関数の名称を「norm」と略しているものがあった。非常に紛らわしいので注意しよう。

関連項目

• ベクトルの反転
• ベクトルの大きさ
• ベクトルの距離