転置行列

転置行列とは、m行n列の行列を、n行m列に入れ替えたものをいう。

3行3列の行列の場合

以下のような3行3列の正方行列があるとする。

A={\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}}

行と列を入れ替えたものが転置行列となる。

A^{\top }={\begin{pmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{pmatrix}}

以下のような3行2列の横長の行列があるとする。

A={\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\\end{pmatrix}},

行と列を入れ替えた縦長の行列が転置行列となる。

A^{\top }={\begin{pmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{pmatrix}}

正規直交（ノルムが１のベクトル ≒ ポリゴンの法線など）に対してのみ、逆行列と同じように扱うことができ、かつ逆行列を使うより計算量が少ないという特徴がある。このことから3DCGにおけるシェーダーではよく使われている。