Mesaとは、オープンソースの下で開発されているOpenGLやVulkanなどの実装です。
Mesaは、これらのAPIをベンダー固有のデバイスドライバーの仕様に変換します。大雑把に「オープンソースのOpenGLやVulkan」と「オープンソースのデバイスドライバーを作っているプロジェクト」くらいに考えておけばいいです。
Windowsとベンダー公式ドライバーの組み合わせではVulkanが動かない古いGPUでもMesaを使えば動いたりします。若干怪しい挙動で、かつパフォーマンスは微妙ですが、Androidアプリの開発くらいには使えないこともないです。
インテルとAMDが資金提供している。