ポアソン分布

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ポアソン分布とは、数学者シメオン・ドニ・ポアソンが1838年に確率論とともに発表した、所与の時間間隔で発生する離散的な事象を数える特定の確率変数 X を持つ離散確率分布のことである。

ポアソン分布は、ある離散的な事象に対して、所与の時間内での生起回数の確率を示し、指数分布は生起期間の確率を示す。

「激レア出現率1/300」などのスマホゲームガチャやパチンコの確率などを「正規分布に近似させる」には数百万回から数千万回の試行が必要となる。このようなものに対して数千から数万、数十万程度の試行しかおこなわない場合には正規分布(と平均値)ではなくポアソン分布(と中央値)を軸に考えた方がより現実的な数値になる傾向がある。

実装[編集 | ソースを編集]

C#での実装例。

    using System;

    class MainClass
    {
        public static double Factorial(double n)
        {
            double res = 0.0;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                res += Math.Log(i);
            return Math.Exp(res);
        }

        public static double Poisson(double k, double l)
        {
            return (Math.Pow(l, k) * Math.Exp(-l)) / Factorial(k);
        }

        public static void Main(string[] args)
        {
            double total = 0;
            for (int i = 0; i <= 16; i++)
            {
                double unit = Poisson(i, 3.2);
                total = total + unit;
                Console.WriteLine("{0}, {1:F6}, {2:F6}", i, unit, total);
            }
        }
    }

関連項目[編集 | ソースを編集]