「T-スプライン」の版間の差分
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== 概要 == | == 概要 == | ||
※以下、Google翻訳がベースなのでかなり意味不明<ref>https://translate.google.co.jp/translate?sl=en&tl=ja&js=y&prev=_t&hl=ja&ie=UTF-8&u=https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FT-spline&edit-text=</ref>。 | |||
T-スプライン曲面は、制御点の列が曲面の端まで続かない[[NURBS]]曲面の一種と考えることができる。 | T-スプライン曲面は、制御点の列が曲面の端まで続かない[[NURBS]]曲面の一種と考えることができる。 | ||
制御点の列の端の制御点網は「T字」に形が似ていることからT-スプラインと名付けられた。 | 制御点の列の端の制御点網は「T字」に形が似ていることからT-スプラインと名付けられた。 | ||
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したがって、NURBSで可能なことは全て、理論的にはT-スプラインでも可能である。 | したがって、NURBSで可能なことは全て、理論的にはT-スプラインでも可能である。 | ||
ただし、NURBSの発展に膨大な量のプログラミングが必要だったように、同等の機能をT-スプラインでも実現するには、やはり膨大な作業が必要だと考えられる。 | ただし、NURBSの発展に膨大な量のプログラミングが必要だったように、同等の機能をT-スプラインでも実現するには、やはり膨大な作業が必要だと考えられる。 | ||
３つ以上の曲面が滑らかに結合するために、T-スプラインは３×３次（双３次）の幾何的連続性を確保している<ref>J. Fan, J Peters, On Smooth Bicubic Surfaces from Quad Meshes, ISVC 2008, see also: Computer Aided Design 2011, 43(2): 180-187</ref>。 | ３つ以上の曲面が滑らかに結合するために、T-スプラインは３×３次（双３次）の幾何的連続性を確保している<ref>J. Fan, J Peters, On Smooth Bicubic Surfaces from Quad Meshes, ISVC 2008, see also: Computer Aided Design 2011, 43(2): 180-187</ref>。 | ||
近年では、４×４次（双４次）も可能となった<ref>J Peters,Biquartic C^1 spline surfaces over irregular meshes, Computer Aided Design 1995 27 (12) p 895--903</ref><ref>M.A. Scott and R.N. Simpson and J.A. Evans and S. Lipton and S.P.A. Bordas and T.J.R. Hughes and T.W. Sederberg, Isogeometric boundary element analysis using unstructured T-splines, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013 254. p 197-221</ref><ref>G. Westgaard, H Nowaki, Construction of fair surfaces over irregular meshes, Symposium on Solid Modeling and Applications 2001: 88-98</ref>。 | 近年では、４×４次（双４次）も可能となった<ref>J Peters,Biquartic C^1 spline surfaces over irregular meshes, Computer Aided Design 1995 27 (12) p 895--903</ref><ref>M.A. Scott and R.N. Simpson and J.A. Evans and S. Lipton and S.P.A. Bordas and T.J.R. Hughes and T.W. Sederberg, Isogeometric boundary element analysis using unstructured T-splines, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2013 254. p 197-221</ref><ref>G. Westgaard, H Nowaki, Construction of fair surfaces over irregular meshes, Symposium on Solid Modeling and Applications 2001: 88-98</ref>。 | ||
<movie>https://www.youtube.com/watch?v= | <movie>https://www.youtube.com/watch?v=cpH7vJGqnNA</movie><br clear="both" /> | ||
== 類似技術との違い == | |||
T-スプライン、[[サブディビジョンサーフェス]]、[[NURBS]]、そして[[ポリゴンメッシュ]]は互いに似た技術である。 | T-スプライン、[[サブディビジョンサーフェス]]、[[NURBS]]、そして[[ポリゴンメッシュ]]は互いに似た技術である。 | ||
サブディビジョンサーフェスはもちろん、T-スプラインおよび幾何連続構造を付加されたNURBSは、全ての箇所で滑らかな曲面を表現できる。それは、穴や枝や取手等の形状・接続状態であっても可能である。 | サブディビジョンサーフェスはもちろん、T-スプラインおよび幾何連続構造を付加されたNURBSは、全ての箇所で滑らかな曲面を表現できる。それは、穴や枝や取手等の形状・接続状態であっても可能である。 | ||
しかし、T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBSのいずれも、２つの曲面の交差線を正確に表現することはできない。 | しかし、T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBSのいずれも、２つの曲面の交差線を正確に表現することはできない。 | ||
ポリゴンメッシュは正確な交差線を表現できるが、工業設計で要求されるような形状品質には欠ける。 | ポリゴンメッシュは正確な交差線を表現できるが、工業設計で要求されるような形状品質には欠ける。 | ||
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T-スプラインはエッジウェイトにはまだ対応していない。 | T-スプラインはエッジウェイトにはまだ対応していない。 | ||
T- | <movie>https://www.youtube.com/watch?v=uNnCT4yUj20</movie><br clear="both" /> | ||
== 特許 == | |||
T-スプラインは2003年に発表された<ref>Thomas W. Sederberg, Jianmin Zheng, Almaz Bakenov, Ahmad Nasri: T-Splines and T-NURCCS, from ACM Trans. Graph. (SIGGraph 2003)</ref>。 | |||
< | 2007年に米国特許庁はTスプラインに関する技術を認め特許番号7,274,364を付与した。[[日曜プログラマー]]が[[オープンソース]]で[[3Dモデラー]]を実装する場合などは注意する必要がある。 | ||
2004年にライセンス販売を行うT-Splines Inc.が設立された。 | |||
2011年にT-SplinesはAutodesk社に買収された<ref>http://www.businesswire.com/news/home/20111222005259/en/Autodesk-Acquires-T-Splines-Modeling-Technology-Assets</ref>。 | |||
== 外部リンク == | == 外部リンク == | ||